本讲座用具体生动的故事体现了数学的思想方法。这样的思想方法不只用一次，而是可以举一反止使用无穷多次，这就是抽象，是数学的魅力和威力。
一、乐音的频率 ― 等比数列
声音山振动产生，声音的高低山振动的频率决定，音乐山高低不同的音组成，钢琴上任何一个键发出的音都可以作为 1 ( do ) ，高八度的 i ( do）的频率 2f 是 1 ( do ) 的频率f的两倍。从 1 ( do ) 到 i ( do）一共 13 个琴键，频率上升 12 个台阶，每个台阶频率上升同样的倍数 q ，总共上升的倍数q^12= 2 。各个琴键发音的频率是以 q = 2^1/12为公比的等比数列。根据 1 的频率 f 可以算出 i ( do ）各音的频率。还可以按照各音的频率将它们用计算机播放出来，组成乐曲，让你亲耳听听数学的美妙。
二、生活中的圆锥曲线
本讲座演示了用平面截圆锥的实验。不是用金属做圆锥，而是用一普通的台灯倾泻出的光形成圆锥，用墙作为平面来截，让你观察到足够精确的双曲线。
三、峨眉山的佛光 ― 连续函数介值定理
峨眉山旅游，最难得是看佛光。天上有太阳，悬崖上有云，就产生佛光。不过，云太高和太矮都不行，高度恰到好处才有佛光，机会十分难得。但足，如果云往上升，开始太矮，后来太高，太矮和太高之间就会有一个位置恰到好处。这叫做连续函数介值定理。不懂定理不要紧，菩贤菩萨会用佛光来教你，匕色光圈就是菩萨的 ppt课件。到峨眉山没有赶上这堂课不要紧，坐飞机时可以补上。
四、千手观音有多少只手 ― 集合的一一对应
重庆人足石刻是世界文化遗产。大足石刻有一尊千手观音，真有上千只手千姿百态，不可能按某种方式排列成先后顺序一只一只数清楚。不过，有一位聪明的工匠在整修千手观音时却想出一个聪明的办法可以数清楚观音的手：用一张张金箔纸贴在观一的手上。为了数清千手观音的手，每贴一只手就往桶里扔一支竹签。所有的手都贴完了以后，再数一数竹签，就知进观音有多少只手。工匠这个简单的办法包含了计数的基木思想：一 一对应。由此可以理解为什么整数与偶数一样多，与有理数也一样多，但比实数少得多。
五、行李箱的密码锁搞乱了怎么办
行李箱密码锁的号码由三个数字组成，可以组成一千个不同的号码。如果有人想要打开你的密码箱，需要试验一千次，这保证了你的财物安全。但是，如果你自己在无意识中把密码弄乱了，也要试一千次，那就麻烦了。如果不小心弄乱了，不会弄得太乱，很可能只乱一个数字，只要试 30 次就行了。试验 10 次一般就会找到新密码，原因可能是将原密码 000 弄乱成 900 , 不但只乱二个数字，而且只乱一“格”，将第二位的 0 变成 9 了。所以不需试 30 次，只要试 6 次就行了。
六、足球的圆与方 ― 概率
足球比赛的胜负有偶然性，弱队有可能战胜强队，强队有可能输给弱队。这种偶然性被形容为：“足球是圆的。”自己输了球就说是中了魔咒，别人赢了就因为他是“神奇教练”，不需要勤学苦练提高战略战术，只要坐等运气从天而降。众所周知，足球确实是圆的而不是方的，弱队战胜的例子确实有，但只是少数情形。更加众所周知的是：人多数情形是强队战胜弱队，世界杯有时出现黑马打败强队，但从来没有哪匹黑马夺得世界冠军。因此可以说：人多数情形下足球是方的。偶然性不是没有规律，不是没有强弱之分。偶然性中的规律就是概率。足球是这样，万事万物都是这样，既有偶然性又有规律，既是圆的也是方的。
